Matemática discreta Ejemplos

$x^{4} + x^{3} = 30 x^{2}$

Paso 1

Resta $30 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{4} + x^{3} - 30 x^{2} = 0$

Paso 2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{4} + x^{3} - 30 x^{2}$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{4}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{3} - 30 x^{2} = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} x - 30 x^{2} = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $x^{2}$ de $- 30 x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} x + x^{2} \cdot - 30 = 0$

Paso 2.1.4

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} x^{2} + x^{2} x$ .

$x^{2} (x^{2} + x) + x^{2} \cdot - 30 = 0$

Paso 2.1.5

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} (x^{2} + x) + x^{2} \cdot - 30$ .

$x^{2} (x^{2} + x - 30) = 0$

Paso 2.2

Factoriza.

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Paso 2.2.1

Factoriza $x^{2} + x - 30$ con el método AC.

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Paso 2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 30$ y cuya suma es $1$ .

$- 5, 6$

Paso 2.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$x^{2} ((x - 5) (x + 6)) = 0$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x^{2} (x - 5) (x + 6) = 0$

Paso 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 5 = 0$

$x + 6 = 0$

Paso 4

Establece $x^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $x^{2}$ igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Paso 4.2

Resuelve $x^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 4.2.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 4.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 4.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 4.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 5

Establece $x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 5.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 6

Establece $x + 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $x + 6$ igual a $0$ .

$x + 6 = 0$

Paso 6.2

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 6$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $x^{2} (x - 5) (x + 6) = 0$ verdadera.

$x = 0, 5, - 6$